La bourse donné par l'ambassade du Japon en France n'est pas vraiment adaptée aux doctorants, plus pour les courts séjours de recherche. (de par la sélection, etc..)
La bourse sur recommandation de l'université est automatique si tu es accepté(e) dans un programme spécifique pour les étrangers. (cf le site des universités, il doit y en avoir une 20aine selon les domaines. Exemple, GSGC pour UTokyo, en sciences).
La grant JSPS est aussi une solution envisageable, selon les domaines de recherche. (mais plus difficile à avoir, on te demandera et examinera tes papiers, conférences, etc..).
En fait, je dis la, mais il en existe de plusieurs sortes, que tu peux consulter sur le site JSPS. (fais attention, même s'il y a des grants pour doctorants, c'est facile de se perdre et d'être proche de postuler à des trucs post-docs

)
D'autres bourses sont disponibles après coup (Jasso, et des bourses privées) ; dans le second cas il faut parler suffisament Japonais (généralement N2).
Selon les environnements, les programmes, et les encadrants, tu peux être embauché comme RA/TA à raison de 1,400 (en général) de l'heure. Il n'est pas difficile d'arriver à 80/90k par mois juste avec ça.
Si tu fais ces programmes là, en général les étrangers commencent l'année en octobre. (ie, octobre 2019 dans ton cas). Si tu veux commencer en avril, c'est plus difficile d'obtenir certains financements. Les deux professeurs, s'ils veulent vraiment bosser avec toi, sauront aussi te guider et te trouver des financements, en règle générale.