Théorème AC-dépendant ayant une utilité concrète

[rickyy]

L'utilité, qui plus est "pratique", n'a rien de mathématique. Une question mathématique (volontairement vague) qu'on peut raisonnablement se poser (et qu'il est sain de se poser) est si l'axiome du choix peut :
- se déduire des axiomes de ZF ;
- être contredit par les axiomes de ZF.

C'est une bonne question qui a été déjà été traitée: Il a été démontré qu'on ne peut faire ni l'un ni l'autre. C'est pour cela que l'on peut soit supposer AC soit son opposé, les deux options sont cohérentes. Et donc, quel choix faire ?

De la même manière que le 5ème axiome d'Euclide est indépendant du reste de la théorie, qu'en le supposant on fait de la géométrie euclidienne et qu'en supposant son contraire on peut faire de la géométrie sphérique ou hyperbolique.