Premier principe de thermodynamique

[Halloysius]

Bonjour,

J'ai rencontré trois notations vérifiant le premier principe de la thermodynamique. Malheureusement, je n'arrive pas à comprendre leur différence étant donné que les trois sont valables pour un système fermé :

• Premier Principe de la Thermodynamique pour un système fermé d'une transformation infinitésimale. : $ dU= δW+ δQ $

• La variation de U au cours d'une transformation infinitésimale d'un système fermé (de composition fixe) vérifie : d(U+ $ $$E_{c}$ + $ $$ E_{p} $)=δW+δQ

• Pour un système fermé, lors d'une transformation élémentaire : d(U+ $ $$ E_{c} $)=δW+δQ

La première expression est trouvée dans n'importe quel cours de thermodynamique trouvée sur internet.
La deuxième est trouvée sur Wikipédia.
La troisième est celle du livre Les Mille et Une Questions en Prépa.

Le problème majeur, outre le fait que des termes s'ajoutent sans que je comprenne bien en quoi le système est différent, vient du terme de travail.

En effet, dans Les Mille et Une Questions en Prépa, il est expliqué que, dans δW, le travail des forces extérieurs conservatives dérivant d'une énergie potentielle peut aussi s'écrire, par définition de l'énergie potentielle : -d$ $$ E_{p} $.

Hors, de par ce raisonnement, j'obtiens une incohérence par rapport aux autres formules.

Comme indiqué pour chaque égalité, j'ai exactement les mêmes conditions du système (énoncés par les sources avant la formule en soulignés).

Mes question sont les suivantes :

• Pourquoi ai-je trois formules différentes pour un même système ?

• Qu'est ce qui les différencie ?

• Pouvez-vous m'expliquer le raisonnement qui pousse à ignorer certains termes ?

• Il est indiqué dans Les Mille et Une Questions en Prépa. que la première expression est valable dans un système "purement" thermodynamique. Or, il est bien indiqué dans les nombreux cours que j'ai pu consulter : Dans un système fermé pour une transformation infinitésimale. (et rien d'autre) Est-ce une erreur ?

Je vous serai extrêmement reconnaissant si vous pouviez m'aider à éclaircir ce point qui reste flou à mes yeux.

Un grand merci,

Halloysius

[Calli]

Bonjour,
La formule de base est $\fbox{$dU + dE_c = \delta W_\text{ext tot} + \delta Q$}$ où $\delta W_\text{ext tot}$ compte le travail des forces extérieures conservatives et non conservatives.
Ensuite, pour les forces conservatives, on peut définir une énergie potentielle telle qu'on a $dE_p = -\delta W_\text{cons}$. La formule devient donc $\fbox{$dU + dE_c + dE_p = \delta W_\text{non cons} + \delta Q$}$ avec $\delta W_\text{ext tot} = \delta W_\text{cons} + \delta W_\text{non cons}$.

De plus, dans certains cas particuliers on peut alléger cette formule.

• Si l'énergie potentiel est constante $-$ i.e. si le système ne change pas d'altitude et s'il n'y a pas d'autres forces conservatives moins courantes qui interviennent (on peut imaginer pleins de choses, comme des forces électromagnétiques par exemple) $-$ alors $dE_p = 0$. Dans ce cas $dU + dE_c = \delta W_\text{non cons} + \delta Q$. Mais du coup $\delta W_\text{cons} =0$, donc $\delta W_\text{ext tot} = \delta W_\text{non cons}$ et on peut abréger $dU + dE_c = \delta W + \delta Q$ sans crainte d'ambiguïté sur $\delta W$.
• Si le système a une vitesse constante dans un référentiel galiléen (le plus souvent il est immobile dans le référentiel terrestre), alors $dE_c=0$. Donc $dU = \delta W_\text{ext tot} + \delta Q$ et $dU + dE_p = \delta W_\text{non cons} + \delta Q$
• Si on est dans ces deux cas à la fois, alors $\fbox{$dU = \delta W + \delta Q$}$ avec $\delta W := \delta W_\text{ext tot} = \delta W_\text{non cons}$ (c'est le cas le plus fréquent en prépa). Et, le plus souvent en prépa, il n'y a que des forces de pression qui comptent dans ce $\delta W$.

[AlbanXIII]

Bonjour,

En deux mots, et avec de petits exemples pour illustrer, car le formalisme c'est bien, mais la physique c'est mieux

• Pourquoi ai-je trois formules différentes pour un même système ?

Ce sont trois formes de l'expression de la conservation de l'énergie.
Sachant cela vous voyez que dans certains cas on ignore des termes. C'est justifié s'ils sont négligeables ou bien s'ils ne donnent pas lieu à variation lors de la transformation étudiée.

• Qu'est ce qui les différencie ?

Le système étudié et les conditions dans lesquelles cette étude se place.

• Pouvez-vous m'expliquer le raisonnement qui pousse à ignorer certains termes ?

Par exemple, pour un système qui reste fixe dans un référentiel inertiel donné, l'énergie cinétique ne varie pas, on n'a donc pas besoin d'écrire ce terme. De même si ce système est soumis à la force de pesanteur mais qu'il ne bouge pas, on n'a pas besoin de tenir compte de ce terme également.
Autre exemple, si vous voulez étudier l'effet de la chute d'une pierre sur la température du matelas qui la reçoit, en prenant comme système la pierre + le matelas, il va falloir tenir compte de l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre, puisqu'elle aura varié entre l'état initial et l'état final.
etc.

[Halloysius]

Un grand merci pour vos réponses claires. Cela m'a permis de parfaitement comprendre ce point que je trouvais ambigu.