Bonjour,
J’aimerais savoir si vous aviez des méthodes pour maîtriser à proprement parler votre cours (physique et math), dans le sens où non seulement vous connaissez parfaitement vos formules mais en plus vous savez comment les articuler entre elles.
Merci d’avance!
Apprentissage des cours
Re: Apprentissage des cours
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Apprentissage des cours
Ce qui m'a beaucoup aidé pendant mes études était de passer pas mal de temps à "imaginer", ou "visualiser", ou même parfois "ressentir" ce qu'il se passait dans les formules, ou les théorèmes.
En physique c'est relativement facile en prépa parce que la plupart des thèmes abordés ont des liens directs avec le monde tel qu'il est accessible aux sens.
En maths il faut se forcer un peu, se ramener à des cas plus simples.
Mais dans l'idée ça se passait (en tout cas pour moi) comme ça :
Une formule de physique genre la vitesse de libération v=\sqrt {2GM/R}, qu'elle soit dans le cours, au début ou à la fin d'un exercice, je la regardais et je faisais varier chaque terme dans ma tête. D'abord la vitesse de libération c'est quoi ? C'est la vitesse à laquelle il faut aller pour s'échapper de la gravité d'une planète. Ok, donc en quelque sorte c'est une mesure de la difficulté qu'il y a à s'échapper.
Si j'imaginais que la constante de gravitation universelle était plus grande, (i.e. que la gravité jouait un rôle plus important encore dans l'univers) serait-il plus difficile ou plus facile de partir ? Probablement plus difficile non ? et en effet c'est le cas dans la formule. Tant mieux !
Et si la planète était plus lourde ? Evidemment ce serait plus dur. Et en effet ça marche !
Si la planète était plus grande ? Olala j'en sais rien moi... bon d'après la formule ça serait plus facile de partir de la planète... D'accord, mais j'ai du mal à voir pourquoi ? Retour au début du cours ou exercice: AH cette formule vient de la conservation de l'énergie mécanique (et paf, révision, l'énergie se conserve, donc l'énergie potentielle "gagnée" est en fait de l'énergie cinétique "perdue"). Et... l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit Epp = - GM/R. (paf révision). Et c'est en - 1/R... Ok pourquoi ? Ah bah oui, évidemment si on s'éloigne de la masse qui nous attire, Epp va augmenter, ce qui veut dire que, quand on se décidera à retomber dessus, on accumulera plus de vitesse. Logique (*) ! Donc si on retourne sur la formule du début v=\sqrt {2GM/R}, ok plus on part de "déjà loin", c'est à dire de R grand, plus c'est facile. (Et paf, re-révision, gravitationnellement, une sphère se comporte comme un point massif placé en son centre).
(*) Quand je dis logique, c'est logique pour moi. Si tu veux essayer de faire le même genre de réflexion, c'est à toi de décider quand ta chaîne de réflexions arrive à quelque chose de satisfaisant que tu te sens prêt à admettre comme évident.
En maths c'est un peu plus abstrait. Malheureusement je n'en ai pas fais depuis bien longtemps je serais bien incapable de te donner un exemple concret... Cela dit je me souviens avoir fait à peu près la même chose : essayer de me représenter les choses, et remonter l'origine de chaque théorème, proposition ou formule, jusqu'à un point où je me sentais satisfait. Je ne sais pas comment tu arriveras à visualiser une base orthogonale d'un espace à n dimension, mais je suis sûr que si tu passes un peu temps à essayer, tu finiras par y arriver. Moi pendant un moment ça ressemblait à une sorte de nuage avec des angles droits qui sortaient d'un peu partout, puis ça a finit par devenir plus abstrait et fonctionnel, mais aussi moins facile à décrire avec des mots. On se fout un peu des détails, mais l'imagination humaine est puissante et est capable de ce genre de trucs.
Et quel est l'intérêt de tout ça par rapport à ta question ?
1) L'imagination, une fois exercée, est rapide et intuitive, et peut beaucoup te guider dans ce que tu fais.
1bis) Par contre le deal, c'est que tu adaptes les images que tu formes aux théorèmes et formules de ton cours, pas l'inverse.
2) Essayer d'imaginer des trucs, comme dans l'exemple de la vitesse de libération te donne au moins deux choses : un moyen rapide et marrant de voir si ce que tu es entrain de lire est logique (rôle de G et M), un moyen de voir où est-ce que ta compréhension a besoin d'être travaillée un peu (rôle de R).
3) C'est loin d'être des neurosciences de haut niveau ce que je raconte là, mais il me semble qu'on peut à peu près différencier deux manières principales de penser : une partie un peu "artiste", qui va vite, utilise beaucoup d'images, d'approximations, et de raisonnements intractables, et une partie rigoureuse, lente mais précise, qui ne se laisse pas flouer par quoi que ce soit, mais peut parfois ramer si elle manque de points de départ.
Il me semble que le gros piège à éviter quand on étudie, est d'oublier l'une ou l'autre de ces manières de penser. Si tu ne fais que l'artiste, tu vas te planter tout le temps et raconter n'importe quoi, mais si tu ne fais que le maxi-rigoriste, tout va être froid, lent et insipide.
4) N'aies pas peur du temps que ça peut te prendre au début de passer du temps à "penser" comme ça. D'abord parce que sur le long terme ça gagne énormément de temps, parce que ça te force en quelque sorte à faire des révisions constantes que tu n'auras pas à faire plus tard une fois que tu auras tout oublié, et ensuite parce que ta compréhension se construira sur elle-même et t'aidera à appréhender des nouveaux sujets avec de plus en plus de facilité. Ou des sujets de plus en plus difficiles avec le même sentiment de difficulté. Ensuite parce que tu es en prépa en grande partie pour apprendre à penser. Donc détends-toi et pense.
Amuse-toi bien =)
En physique c'est relativement facile en prépa parce que la plupart des thèmes abordés ont des liens directs avec le monde tel qu'il est accessible aux sens.
En maths il faut se forcer un peu, se ramener à des cas plus simples.
Mais dans l'idée ça se passait (en tout cas pour moi) comme ça :
Une formule de physique genre la vitesse de libération v=\sqrt {2GM/R}, qu'elle soit dans le cours, au début ou à la fin d'un exercice, je la regardais et je faisais varier chaque terme dans ma tête. D'abord la vitesse de libération c'est quoi ? C'est la vitesse à laquelle il faut aller pour s'échapper de la gravité d'une planète. Ok, donc en quelque sorte c'est une mesure de la difficulté qu'il y a à s'échapper.
Si j'imaginais que la constante de gravitation universelle était plus grande, (i.e. que la gravité jouait un rôle plus important encore dans l'univers) serait-il plus difficile ou plus facile de partir ? Probablement plus difficile non ? et en effet c'est le cas dans la formule. Tant mieux !
Et si la planète était plus lourde ? Evidemment ce serait plus dur. Et en effet ça marche !
Si la planète était plus grande ? Olala j'en sais rien moi... bon d'après la formule ça serait plus facile de partir de la planète... D'accord, mais j'ai du mal à voir pourquoi ? Retour au début du cours ou exercice: AH cette formule vient de la conservation de l'énergie mécanique (et paf, révision, l'énergie se conserve, donc l'énergie potentielle "gagnée" est en fait de l'énergie cinétique "perdue"). Et... l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit Epp = - GM/R. (paf révision). Et c'est en - 1/R... Ok pourquoi ? Ah bah oui, évidemment si on s'éloigne de la masse qui nous attire, Epp va augmenter, ce qui veut dire que, quand on se décidera à retomber dessus, on accumulera plus de vitesse. Logique (*) ! Donc si on retourne sur la formule du début v=\sqrt {2GM/R}, ok plus on part de "déjà loin", c'est à dire de R grand, plus c'est facile. (Et paf, re-révision, gravitationnellement, une sphère se comporte comme un point massif placé en son centre).
(*) Quand je dis logique, c'est logique pour moi. Si tu veux essayer de faire le même genre de réflexion, c'est à toi de décider quand ta chaîne de réflexions arrive à quelque chose de satisfaisant que tu te sens prêt à admettre comme évident.
En maths c'est un peu plus abstrait. Malheureusement je n'en ai pas fais depuis bien longtemps je serais bien incapable de te donner un exemple concret... Cela dit je me souviens avoir fait à peu près la même chose : essayer de me représenter les choses, et remonter l'origine de chaque théorème, proposition ou formule, jusqu'à un point où je me sentais satisfait. Je ne sais pas comment tu arriveras à visualiser une base orthogonale d'un espace à n dimension, mais je suis sûr que si tu passes un peu temps à essayer, tu finiras par y arriver. Moi pendant un moment ça ressemblait à une sorte de nuage avec des angles droits qui sortaient d'un peu partout, puis ça a finit par devenir plus abstrait et fonctionnel, mais aussi moins facile à décrire avec des mots. On se fout un peu des détails, mais l'imagination humaine est puissante et est capable de ce genre de trucs.
Et quel est l'intérêt de tout ça par rapport à ta question ?
1) L'imagination, une fois exercée, est rapide et intuitive, et peut beaucoup te guider dans ce que tu fais.
1bis) Par contre le deal, c'est que tu adaptes les images que tu formes aux théorèmes et formules de ton cours, pas l'inverse.
2) Essayer d'imaginer des trucs, comme dans l'exemple de la vitesse de libération te donne au moins deux choses : un moyen rapide et marrant de voir si ce que tu es entrain de lire est logique (rôle de G et M), un moyen de voir où est-ce que ta compréhension a besoin d'être travaillée un peu (rôle de R).
3) C'est loin d'être des neurosciences de haut niveau ce que je raconte là, mais il me semble qu'on peut à peu près différencier deux manières principales de penser : une partie un peu "artiste", qui va vite, utilise beaucoup d'images, d'approximations, et de raisonnements intractables, et une partie rigoureuse, lente mais précise, qui ne se laisse pas flouer par quoi que ce soit, mais peut parfois ramer si elle manque de points de départ.
Il me semble que le gros piège à éviter quand on étudie, est d'oublier l'une ou l'autre de ces manières de penser. Si tu ne fais que l'artiste, tu vas te planter tout le temps et raconter n'importe quoi, mais si tu ne fais que le maxi-rigoriste, tout va être froid, lent et insipide.
4) N'aies pas peur du temps que ça peut te prendre au début de passer du temps à "penser" comme ça. D'abord parce que sur le long terme ça gagne énormément de temps, parce que ça te force en quelque sorte à faire des révisions constantes que tu n'auras pas à faire plus tard une fois que tu auras tout oublié, et ensuite parce que ta compréhension se construira sur elle-même et t'aidera à appréhender des nouveaux sujets avec de plus en plus de facilité. Ou des sujets de plus en plus difficiles avec le même sentiment de difficulté. Ensuite parce que tu es en prépa en grande partie pour apprendre à penser. Donc détends-toi et pense.
Amuse-toi bien =)
"Ne pense pas. Ressens. C'est comme un doigt qui pointe la Lune, ne te concentre pas sur le doigt ou tu vas manquer cette beauté céleste." -- Bruce Lee
Et autres conseils bizarres pour progresser en physique : https://clementmoissard.com/
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