Limite uniforme

[martidocfly]

Bonjour,
Une limite uniforme de fonctions dérivables est-elle dérivable ? (à valeurs dans R ou C)
Merci

[Errys]

Pas forcément ! Si tu prends un segment de R, n'importe quelle fonction continue à valeurs dans R est limite uniforme de polynômes.
Donc on peut trouver des fonctions continues, dérivable nulle part qui sont limites uniformes de fonctions Cinfini !

[Varzmir]

Pour compléter le message de Errys, un exemple de poche qui n'utilise pas weierstrass:
$$ f_n(x)=\sqrt{x^2+1/n} $$ converge uniformément vers la fonction valeur absolue, non derivable en 0 alors que les f_n sont toutes derivables (et même C^inf)

[martidocfly]

Merci !