Variation de l'espérance

[martidocfly]

Bonjour,
L'espérance est-elle strictement croissante ? Autrement dit, si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y, avons-nous E(X) > E(Y) ?
Merci

[Hulst]

Soit $ Z $ une variable aléatoire admettant une espérance et prenant ses valeurs dans $ [a,+\infty[ $.
Donner une condition nécessaire et suffisante pour que $ E(Z)=a $.

[1sala23]

martidocfly : Oui

Hulst : Z vaut presque sûrement a.

[Qbi]

Bonjour,
L'espérance est-elle strictement croissante ? Autrement dit, si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y, avons-nous E(X) > E(Y) ?
Merci

Ta question est équivalente à :
Soit $ f $ une fonction mesurable telle que $ f>0 $ presque sûrement.
A t'on $ \int f > 0 $ ?
La réponse est oui, mais faut connaître la théorie de la mesure.

Dans le cas discret (en prepa), si $ X>0 $ ps, alors c'est facile de montrer que $ E[X] > 0 $.