Besoin d'aide sur les équa diff du second ordre

[Alfonse45]

Bonjour, je bloque un peu sur la résolution des équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Je connais la méthode de variation des constantes, cependant j'ai l'impression qu'elle est très souvent beaucoup trop lourde à manipuler du coup j'essaye de résoudre avec les méthodes de premières années pour trouver la solution particulière mais je bloque sur cette équation :

y′′+2y′+4y=xexp(x)

Si il n'y avait pas le x , je saurais le résoudre mais là je ne vois pas comment faire.

[Tamador195]

Pour le second ordre on utilise plutôt le polynôme caractéristique pour résoudre les équations (tu as du le faire ou tu vas le faire)

[JeanN]

Bonjour, je bloque un peu sur la résolution des équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Je connais la méthode de variation des constantes, cependant j'ai l'impression qu'elle est très souvent beaucoup trop lourde à manipuler du coup j'essaye de résoudre avec les méthodes de premières années pour trouver la solution particulière mais je bloque sur cette équation :

y′′+2y′+4y=xexp(x)

Si il n'y avait pas le x , je saurais le résoudre mais là je ne vois pas comment faire.

En quelle classe es-tu ?
Pour cette équation, tu peux chercher une solution particulière sous la forme $x\mapsto P(x) e^x$ avec $P$ un polynôme de degré au plus $1$.
Cette méthode est hors programme pour les classes mpsi, pcsi, etc.

[Alfonse45]

Bonjour, je bloque un peu sur la résolution des équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Je connais la méthode de variation des constantes, cependant j'ai l'impression qu'elle est très souvent beaucoup trop lourde à manipuler du coup j'essaye de résoudre avec les méthodes de premières années pour trouver la solution particulière mais je bloque sur cette équation :

y′′+2y′+4y=xexp(x)

Si il n'y avait pas le x , je saurais le résoudre mais là je ne vois pas comment faire.

En quelle classe es-tu ?
Pour cette équation, tu peux chercher une solution particulière sous la forme $x\mapsto P(x) e^x$ avec $P$ un polynôme de degré au plus $1$.
Cette méthode est hors programme pour les classes mpsi, pcsi, etc.

Je suis en MP, et pour le polynome comment savoir de quelle degrès il est ?

[Nicolas Patrois]

Il est de degré 2 puisque l’équation a une dérivée seconde.
Mal lu, je parlais du polynôme caractéristique, pas du polynôme d’Alfonse45.

[JeanN]

Non, de degré au plus 1 suffira puisque 1 n'est pas racine de l'équation caractéristique.