Aide: Suite de fonction lipschitzienne et la covergence simple !!

[SYLOW20]

Bonjour,
je suis bloqué sur cette question, merci bien de m'aider.

[Nabuco]

Essaie d'utiliser le fait que $f_n$ converge simplement vers $f$ et que $f_n$ est $C$ lipschitzienne, il n'y a rien de très compliqué, fais au plus simple