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Si je ne m'abuse, ça n'équivaut pas vraiment à la résolubilité du groupe puisque je ne cherche pas nécessairement la normalité des sous groupes... Ma condition est un peu plus faible.
Ahah Zak_, décidément ces sujets sont populaires...
Cependant, il me semble que les corps cyclotomiques ont pour groupe de Galois (Z/nZ)*, qui n'est pas forcément cyclique (il l'est si n est premier par exemple, mais pas en général). J'ai déjà traité le cas des polygones réguliers mais j'avais envie de faire une petite digression sur les groupes de Galois non abéliens :p

Je suis allé un peu trop vite effectivement je voumais dire pour n premier. On a une propriété avec les angles constructibles genre cest que 2pi/n et 2pi/m sont constructibles ssi 2pi/nm l'est quand n et m sont premiers entre eux. On arrive à manipuler des corps cyclotomiques de racines p-eme avec p premier.
Euh ouais une chaine comme ça cest faible, perso j'avais mis plus fort genre une chaine de sous-groupes dstingués. Je suis pas sur de ce que j'ai démontré mais il me semble que une telle chaine avec des quotients d'ordre 2 ou 3 équivaut à la résolubilité quand le groupe est d'ordre 2^p3^q. La réciproque se faisant par théorème d'isomorphisme de Noether.