Variation de la constante

[fraix]

Bonsoir,

Comment peut on justifier la méthode de variation de la constante, je veux dire d'où ça vient ?
C'est une question qui tombe de temps en temps a l'oral des mines, et ils n'attendent pas la démonstration, alors que diriez vous !?

merci

[gardener]

L'idée est d'abaisser l'ordre de l'équation... Et ça tombe bien, ça marche.

[Colin]

Moi je me suis dit qu'on savait résoudre avec une constante, et que donc si on changeais la constante (par une fonction) ca pourrais peut être marcher en faisant varier la constante de l'autre coté. Parce que ta constante apparait dans la forme de la solution particulière (il me semble).

[fraix]

mmhhhh ok

[Thaalos]

Bonsoir,

Comment peut on justifier la méthode de variation de la constante, je veux dire d'où ça vient ?
C'est une question qui tombe de temps en temps a l'oral des mines, et ils n'attendent pas la démonstration, alors que diriez vous !?

merci

L'idée est simple, tu obtiens une solution générale qui est affectées de constantes que tu peux choisir.
Donc si ça marche avec des constantes à ces endroits là, on aimerait bien trouver quelque chose d'un peu plus général qui part.
Donc on part de la solution déterminée à l'instant, et on remplace les constantes par des fonctions, et tu supposes que ta nouvelle fonction est solution.
Il y a des cas où en faisant ça, tu découvriras que ces fonctions doivent nécessairement être constantes.

[FeynmaN]

Lorsqu'on a les solutions générales. On cherche une seule solution particulière, pour la trouver, la méthode de variation de la constante est agréable car on obtient à la fin une équation de type : $ k'(t)=a(t) $. Du coup, on a toujours des solutions. Des solutions explicites, si on sait primitiver, sinon des solutions avec expression intégrale, mais ça dérange pas pour les exos théorique. En résumé, pour moi l'idée, c'est juste une astuce. Si y est une solution homogène, rien nous empêche de chercher une solution sous la forme de $ y(t) \cos ( k(t) ) $, mais l'équation que doit vérifier $ k $ à la fin ne va pas être simple..

[mookid]

et pour bien démarrer l'oral, on peut dire que la variation des constantes c'est exactement la même chose.

[fraix]

. En résumé, pour moi l'idée, c'est juste une astuce.

Je pense que l'examinateur va pas trop aimer ça .

@mookid: même chose que quoi ?

Sinon merci !

[Gudule]

Je pense que l'examinateur va pas trop aimer ça .

Pourquoi pas ?
Je sais pas ce qui s'est passé historiquement, mais parfois il suffit qu'une personne trouve une méthode qui marche pour que tout le monde l'utilise. Moi personnellement (mais je ne suis pas examinateur ) ça me suffit qu'on me dise que "on sait que cette méthode marche, donc on va l'utiliser".

[Nuhlanaurtograff]

. En résumé, pour moi l'idée, c'est juste une astuce.

Je pense que l'examinateur va pas trop aimer ça .

Il ne va pas aimer qu'on lui dise la vérité ? Faut être réaliste, quand on dit "on va chercher des solutions de la forme ..." c'est qu'on sait que ça va marcher et que c'est une "astuce".