Dichotomie

[PascalB]

> (message déjà posté dans Mathématiques, mais je pense que cette rubrique est plus appropriée. Merci de votre aide)

à mon avis, pas la peine de poster 2 fois...
vous avez donc déjà posé la question là-bas :
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=47118

Règle de fonctionnement d'internet : c'est pas bien de multi-poster !

[Ben ( et nuts )]

Bonsoir,

Je vais tenter d'éclairer un peu votre lanterne, sans pour autant prétendre donner une réponse complète !
Premièrement, je reviens sur votre problème de résolution d'équation : Les fonctions de degrés supérieur à 2 ont des résolutions relativement compliqués (3 ça se fait encore, en passant par les complexes (programme de Term), mais après il n'y a plus de méthode générale). Par conséquent, le problème ne se pose pas vraiment.
Deuxièmement (et après réfléxion cela aurait du être mon point 1), il n'est nullement utile de "connaitre" les propriétés de la fonction qu'on étudie pour trouver les 0. Par exemple, je peux prendre la fonction sinus hyperbolique (je prends exprès un exemple de niveau prépa pour démontrer ce que je dis), et sans même la connaitre ou savoir à quoi elle ressemble, demander à l'ordinateur de me trouver le 0 par dichotomie.
Enfin, je dois vous avouer que personnellement je ne vois pas trop comment utiliser la dichotomie pour trouver les solutions de f(x)=0 dans un intervalle si elles sont multiples.. En supposant que la fonction ne soit pas trop particulière, on pourrait éventuellement "découper" l'intervalle en intervalles de plus petites tailles. Pour ce faire, on partirai de la borne inférieure de l'intervalle, on regarderait le signe de f(a) (a étant la borne), et on calculerait les f(a+e) (avec e très petit) jusqu'à ce que le signe change (on aurait un 0), et on pratiquerait la dichotomie sur cet intervalle.. Mais cela suppose beaucoup de choses, il y a surement plus simple (mais je ne vois pas..) !

[JeanN]

Si ta fonction f est quelconque, tu peux dormir en paix, il est impossible de résoudre ton problème.
Si ta fonction f est polynomiale, il y a des techniques très évoluées (pour un élève de 1ere S)...

[gardener]

Quelles étaient les questions précédentes ? Si la fonction en question est polynomiale, il existe en effet un algorithme, sans rapport avec la dichotomie:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... e_de_Sturm
Mais ça me parait d'un niveau un peu relevé pour une première S.

[JeanN]

Tu peux faire un copier coller de ton algo stp ?

[PascalB]

avec newton

> newton
Newton (avec une majuscule à l'initale du nom),
ou plutôt :
la méthode de Newton

Sans être prof de math, il me semble à moi que méthode de Newton et dichotomie sont toutes les 2 des méthodes de calcul récursif (récursives, avec récurrence), mais que la méthode de Newton ne procède pas du tout par dichotomie...

Qu'en pensez-vous d'après votre livre de cours ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dichotomie