j'ai eu a reflechir l'exo suivant:
Soit M une matrice carré d'ordre n et f l'endomorphisme de Rn canoniquement associé à M
Soit A une matrice ligne non nulle et H le noyau de l'endomorphisme canoniquement associé à A.
1 question preliminaire :
sois L1 et L2, 2 matrices lignes non nulles montrer qu'elles ont meme noyau ssi elles sont proportionnelles
2. l'exo !
supposons que H soit stable par f, montrer qu'il existe un reel u tel que transposé(M)*transposé(A)=u* transposé(A)
Ce que j'ai fait : apres avoir resolu la question préliminaire ( en remarquant que H est un hyperplan)
j'ai eu l'idée de montrer que AM et A; 2 matrices lignes ont meme noyau et d'utiliser la question 1
on a Ker(A) inclus dans Ker(AM), je l'ai montrée en utilisant la stabilité puis
je bloque au moment ou j'essaie de montrer que Ker(AM) est inclus dans Ker(A),
car si f(x) appartient a H on n'a pas forcement x qui appartient a H...
une idée ?
Merci