PCSI-Complexes

[MaîtreFéculent]

Salut a tous !


Je suis en galère pour deux questions en maths, j'arrive juste pas a démarrer ...

1) Déterminer les racines complexes du polynôme suivant :
$ x^4-2x^3+6x^2-8x+8 $

Je pensais trouver une solution évidente de l'équation et factoriser ... Mais pas moyen ...

2) ( Montrer que -->) z appartient a l'ensemble U ( privé de 1 ) implique qu'il existe x appartenant a R. z = (x+i)/(x-i)

Au risque d'avoir l'air c.., je comprends juste pas ce qu'il faut faire ici ...


( Je suis en PCSI et les chapitres vus sont les fonctions usuelles/ les complexes )


Je remercie d'avance toute personne qui pourra m'éclairer

[aeioui]

2) ( Montrer que -->) z appartient a l'ensemble U ( privé de 1 ) implique qu'il existe x appartenant a R. z = (x+i)/(x-i)

Au risque d'avoir l'air c.., je comprends juste pas ce qu'il faut faire ici ...

U est l'ensemble des complexes de module 1

[MaîtreFéculent]

U est l'ensemble des complexes de module 1

Yep, ca je connais ^^

Le problème c'est que j'arrive pas a saisir ce que je dois démontrer x)

( Merci de la réponse si rapide <3<3 )

[bullquies]

Pour le premier 2i est une solution
Pour le deuxième je comprends pas ce que tu comprends pas

[MaîtreFéculent]

Super, 2i marche ( Tu l'as vu au talent ou il y'a une méthode spécifique pour ca ? Je sais pas si je peux juste balancer "2i est une solution évidente de l'équation" en fait ^^ )


Pour la deuxième partie, je sais juste pas ce qu'il faut faire ... Il faut démontrer quoi en gros ...

(J'ai lu que c'est contraire au règles du forum de balancer un exo sans avoir chercher dessus, mais bon, thug life :3 ?)


Et merci² pour les réponses rapides, vous gérez <3 !

[bullquies]

faut toujours tester les solutions évidentes : 0, +-1, +-2, +-i, +-2i, c'est la base

Pour le 2, prends un nombre complexe z de norme 1 (mais différent de 1).

Il faut que tu montre qu'on peut toujours l'écrire sous la forme (x+i)/(x-i) avec x réel.
Tu peux par exemple chercher à expliciter ce x.

[MaîtreFéculent]

Ah bah la j'ai compris !
Je vais tenter de bidouiller ca dans mon coin, puis je vais être bloqué et je vais revenir en rampant

En tout cas, t'es top mon petit Bullquies <3

[bullquies]

Je sais ma chips d'amour <3

[Shadownono]

C'est vrai qu'il manque un bout de la phrase j'ai l'impression: le fameux "tel que", non?

[MaîtreFéculent]

Ah bah voila, je suis pas le seul a le penser

Sinon, je suis bloqué, j'ai essayé de prouver que le module de (x+i)/(x-i) valait 1 mais je suis jamais tombé sur une forme exploitable ...
J'implore donc encore l'aide des maîtres taupes

Merci d'avance <3