Exercice Mécanique type bac

[Printmilka]

Bonjour,

Je suis un peu en galère sur un exercice de mécanique du bac de Polynésie 2016 qui n'est pas encore corrigé et je ne sais pas vraiment ou demander de l'aide alors je fais appel à vous.
Voilà l'énoncé:



Enfaite j'ai fini la question, mais je pense avoir mal compris la notion de couple, ainsi je doute que ce soit juste.
Voilà mon résultat.

$ \overrightarrow{P} = \frac{-1}{8} \cdot (sin(\phi)\cdot P \cdot \overrightarrow{x} + cos(\phi) \cdot P \cdot \overrightarrow{y}) $
$ \overrightarrow{BA} = R \cdot \overrightarrow{y} $

$ B $ représente le centre de la roue


$ \overrightarrow{C_{r,B}} = \overrightarrow{C_{r,A}} + \overrightarrow{BA} \wedge \overrightarrow{R_{Sol/Roue}} $

$ \overrightarrow{C_{r,B}} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{BA} \wedge (-\overrightarrow{P}) $
$ \overrightarrow{C_{r,B}} = \frac{-1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi) \cdot \overrightarrow{z} $

Selon le théorème des moments dynamiques on a :

$ \overrightarrow{C_{r,B}} + \overrightarrow{C_{r,Roue}} =\overrightarrow{0} $

Donc:

$ \overrightarrow{C_{r,Roue}} =-\overrightarrow{C_{r,B}} $

On en déduit que:

$ \overrightarrow{C_{Roue}} = \frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi) \cdot \overrightarrow{z} $

$ C_{r,Roue}} = \sqrt{(\frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi))^{2}} $

$ C_{r,Roue}} = \frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi) $

$ C_{r,Roue}} = \frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ m \cdot g \cdot\ sin(\phi) $

Alors? est-ce correct ?

[tinkymento]

Il manque le couple résistant en A.

[Printmilka]

Je crois avoir compris mon erreur, le couple résistant en $ A $ est du à la force poids $ \overrightarrow{P} $ et non pas à la force de réaction $ \overrightarrow{R_{Sol/Roue}} $ donc le couple résistant n'est pas égal au vecteur nul en $ A $.
En corrigeant cette erreur j’obtiens ce résultat:


$ \overrightarrow{P} = \frac{-1}{8} \cdot (sin(\phi)\cdot P \cdot \overrightarrow{x} + cos(\phi) \cdot P \cdot \overrightarrow{y}) $
$ \overrightarrow{BA} = R \cdot \overrightarrow{y} $

$ B $ représente le centre de la roue


$ \overrightarrow{C_{r,B}} = \overrightarrow{C_{r,A}} + \overrightarrow{BA} \wedge \overrightarrow{R_{Sol/Roue}} $

$ \overrightarrow{C_{r,B}} = \overrightarrow{C_{r,A}} + \overrightarrow{BA} \wedge \overrightarrow{P} $
$ \overrightarrow{C_{r,B}} = C_{r,A}}\cdot \overrightarrow{z} +\frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi) \cdot \overrightarrow{z} $
$ \overrightarrow{C_{r,B}} = (C_{r,A}} +\frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi)) \cdot \overrightarrow{z} $

Selon le théorème des moments dynamiques on a :

$ \overrightarrow{C_{r,B}} + \overrightarrow{C_{r,Roue}} =\overrightarrow{0} $

Donc:

$ \overrightarrow{C_{r,Roue}} =-\overrightarrow{C_{r,B}} $

On en déduit que:

$ \overrightarrow{C_{Roue}} = (\frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi)+C_{r,A}} ) \cdot \overrightarrow{z} $

$ C_{r,Roue}} = \sqrt{( \frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi)+C_{r,A}} ) ^{2}} $

$ C_{r,Roue}} = \frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ P \cdot\ sin(\phi)+C_{r,A}} $

$ C_{r,Roue}} = \frac{1}{8} \cdot\ R \cdot\ m \cdot g \cdot\ sin(\phi)+C_{r,A}} $

Ce résultat là est-il correct ?

Merci