Forum Prepas.org

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp

combien de coefficients y a t il dans une matrice de taille n*n ?

Si une matrice est symétrique, combien d'équations indépendantes sur les coefficients est-ce que ça te permet d'écrire ?
Conclure sur la dimension

Il y'en a n*n coefficients..

j'ais du mal a comprendre la relation entre les equations indépendantes sur les coefficients et la dimension de Sn(K)??

Essayer d'explicité une base à partir des E_{i,j} puis compte le nombre vecteurs dans celle-ci

protozik10012 a écrit : ↑

15 sept. 2018 01:10

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp

tu peux regarder l'image de la base canonique par une surjection linéaire de Mn dans Sn ou An

protozik10012 a écrit : ↑

15 sept. 2018 01:10

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp

Essaye d’abord de traiter le cas n=2 puis n=3 puis le cas général.

Comlément: on le sent confusément: Mn(K)=Sn(K)⊕An(K)


Attention: ne va voir ce lien qu'après coup car tout y est détaillé. En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

zede a écrit : ↑

15 sept. 2018 09:05

En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

Hum...

Simon Billouet a écrit : ↑

15 sept. 2018 09:12

zede a écrit : ↑

15 sept. 2018 09:05

En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

Hum...

Ouh lala vous avez raison, magnifique coquille qu'il ne fallait pas hésiter à corriger. Merci donc.
(je n'en prends pas ombrage, je n'avais qu'à me relire, d'autant que je suis légèrement prévenu de ma capacité à la distraction)

Heureusement, le lien permet de rectifier cette bévue: @ protozik10012 : il faut donc rectifier de toi-même, ça t'obligera à ouvrir le lien, on a trouvé un point positif à cette mésaventure.

Merci pour vos reponses!!


J'ai bien compris