integrale impropre

[cedric125]

bonsoir besoin d'aide sur un DM
soit $ f(x)=\frac{sin(x)}{\sqrt{x}} $
$ g(x)=\frac{sin(x)}{\sqrt{x}} (1+\frac{sin(x)}{\sqrt{x}}) $
1)montrer que f equivalent à g en +$ \infty $
2)etudier la cv de $ int_{1}^{+\infty}{\frac{sin(x)}{\sqrt{x}}} $
et $ int_{1}^{+\infty}{g(x)} $
3)expliquer pourquoi ces deux intégrales sont de nature differentes
je suis bloqué à la 2eme question pour l'etude des convergences
je veux utilisé les critère d'equivalence ou de comparaison mais les fonction ne sont pas tout le temps positif dans l'intervalle [1,+oo[

[cedric125]

alors j'ai essayé de décomposer $ \int_{1}^{+\infty}{\frac{sin(x )}{\sqrt{x}} dx } $ en $ \int_{1}^{\pi}{\frac{sin(x)}{\ sqrt{x}} dx }+\sum_{n=1}^{\infty}\int_{n \pi}^{(n+1)\pi} \frac{sin(x)}{\sqrt{x}} dx $

[Nabuco]

Les criètres de comparaisons ici sont assez inutiles les signes de $f$ et $g$ variant Pour $f$ fais une IPP. Pour la suivante utilise l'expression de $\sin^2(x)$ en fonction de $\cos(2x)$

[cedric125]

n'est t_il pas plus facile de montrer la convergence de $ \sum_{n=1}^{\infty}\int_{n \pi}^{(n+1)\pi} \frac{sin(x)}{\sqrt{x}} dx $ ?

[JeanN]

L'ipp permet de montrer très rapidement la convergence.

[cedric125]

avec u=sin(x) et v'=(1/x)^1/2?

[Nabuco]

avec u=sin(x) et v'=(1/x)^1/2?

non

[JeanN]

avec u=sin(x) et v'=(1/x)^1/2?

Non, plutôt avec u'=sin(x) et v=1/sqrt(x)