matrice nilpotente

[marguerite5925]

Bonjour,
je travaille un exercice sur les matrices nilpotentes dans mn(C) et je me posais une question:
si une matrice A n'est pas nilpotente alors elle possède au moins une valeur propre non nulle, mais elle peut très bien possédait une valeur propre nulle??
autrement dit A est semblable à une matrice triangulaire qui a comme éléments diagonaux toutes les valeurs propres de A dont au moins une d'entre elles est non nulle?
merci.

[Zrun]

Oui , on peut le voir en regardant les matrices diagonales , par exemple diag(1,0,...0) .

[marguerite5925]

ok merci