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Bonjour,

Je cherche quelques informations sur les torseurs:

- D'où viennent les torseurs, pourquoi sont-ils enseignés du lycée jusqu'à l'agrégation , alors qu'ils semblent uniquement exister dans la littérature francophone ? Sont ils utilisés dans les articles de recherche en mécanique ?

- Plus précisément, présentent-ils un avantage de rigueur par rapport à une autre approche ? De quelle autorité provient la volonté de les enseigner sachant qu'ils représentent un "frein" à l'internationalisation des étudiants ? (Ou peut être qu'en fait non , mais alors pourquoi ? ) . Avec quelles motivations ? Depuis quand ?

- Quel est le lien entre les torseurs au sens français du terme , et les torseurs utilisés en robotique, et qui semblent être l'analogue anglo-saxon du torseur français ? (Voir Screw Theory https://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory )

- Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s'écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d'autres domaines que la robotique ?

- Question bonus, si quelqu'un sait y répondre : Quel est le lien entre les torseurs et les autres approches en mécanique (mécanique analytique?) ? Pourquoi n'utilise t-on jamais les systèmes de coordonnées sphériques, cylindriques avec des torseurs ? Pourquoi les torseurs sont rarement abordés en cours de physique mais uniquement dans le cours de SI ?

Merci d'avance pour vos réponses qui raviront un étudiant un peu perdu

Je ne sais pas. Mais je vois que l’article Wikipedia parle de quaternions et que des spécialistes du forum ont discuté de l’utilité des quaternions pour calculer des rotations et de leur caractère moins intuitif que la manipulation de matrices. Peut-être y a-t-il là un début d’explication ??

viewtopic.php?p=1014788&hilit=quaternion%2A#p1014788

Bonjour Epistemoperationnel,
C'est juste une façon synthétique de résumer un ensemble de propriétés.
Par association d'dées, je dirais que c'est un peu comme les opérateurs d'analyse vectorielle qui ont été définis pour éviter de se trimballer leurs équivalents 'développés'.

Je fais de la robotique donc pour moi torseur = screw à la screw theory.
De mon point de vue ce sont des choses équivalentes, notamment sur les aspects de transfert.

Les screw sont peut-être davantage liés à l'algèbre linéaire (voire de Lie) là où dans les torseurs à la française on a tendance à faire tout en scalaire. En tout cas je n'ai jamais eu de souci à introduire les screw et leur transfert via une matrice 6x6, pour des étudiants ayant suivi des cours de SI en prépa. À l'inverse, j'ai de très mauvais souvenirs de SI où il fallait tout écrire en scalaire (et en analytique s'il vous plaît) alors que très souvent une expression matricielle fait l'affaire (par exemple la matrice Jacobienne d'un robot).

Enfin pour le système de coordonnées, via des torseurs ça se fait de mon point de vue implicitement. Si j'ai un point d'intérêt sur un corps rigide qui tourne autour d'un axe vertical, on doit pouvoir écrire son mouvement en coordonnées polaires. Mais si l'axe est arbitraire en 3D ça devient plus complexe alors que via un torseur ça ne change rien.

Mes collègues qui bossent sur les singularités des robots parallèles utilisent tous la screw theory. Certains faisaient ça avec des torseurs à la française mais le consensus semble pencher de l'autre côté. Par certain que l'abstraction requise ait un gros intérêt en dehors des systèmes 3D poly-articulés, donc en dehors de la robotique.

- D'où viennent les torseurs, pourquoi sont-ils enseignés du lycée jusqu'à l'agrégation , alors qu'ils semblent uniquement exister dans la littérature francophone ? Sont ils utilisés dans les articles de recherche en mécanique ?

Bonjour, le torseur c'est la fonction V correspondant à V(A). Et le mot torseur vient de la forme du champ (torsade). On l'enseigne parce que ca permet d'écrire simplement le début d'un problème et les formules des cours de dynamique.
La page de référence sur le sujet :
https://sciencesindustrielles.com/glossary/torseur/
Ca existe beaucoup en france parce qu'on est en avance sur les autres dans les notations, même si tout le monde sait résoudre un problème.

- Plus précisément, présentent-ils un avantage de rigueur par rapport à une autre approche ? De quelle autorité provient la volonté de les enseigner sachant qu'ils représentent un "frein" à l'internationalisation des étudiants ? (Ou peut être qu'en fait non , mais alors pourquoi ? ) . Avec quelles motivations ? Depuis quand ?

Ca permet d'écrire en une ligne au lieu de 2.
Non c'est pas un frein.
Au moins 50 ans, surement 80.

- Quel est le lien entre les torseurs au sens français du terme , et les torseurs utilisés en robotique, et qui semblent être l'analogue anglo-saxon du torseur français ? (Voir Screw Theory https://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory )

Pas de différences. Sauf que leur notations sont mal choisis. Par exemple un rayon c'est mieux de noter R que q...

- Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s'écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d'autres domaines que la robotique ?

Si on écrit dans UNE base, avec 6 composantes et une matrice c'est pratique en physique quand il y a un seul repère. Pour un mécanisme en SI avec pleins de pièces c'est mieux en vectoriel.

- Question bonus, si quelqu'un sait y répondre : Quel est le lien entre les torseurs et les autres approches en mécanique (mécanique analytique?) ? Pourquoi n'utilise t-on jamais les systèmes de coordonnées sphériques, cylindriques avec des torseurs ? Pourquoi les torseurs sont rarement abordés en cours de physique mais uniquement dans le cours de SI ?

Parce qu'en SI on fait de la mécanique du solide et pas de la mécanique du point comme en physique.


Pour aller plus loin :
Cours de cinématique :
https://sciencesindustrielles.com/Progr ... %c3%a9.pdf
Cours de dynamique :
https://sciencesindustrielles.com/Progr ... %c3%a9.pdf

ProfDePrépa a écrit : ↑

04 janv. 2022 17:59

Ca existe beaucoup en France parce qu'on est en avance sur les autres dans les notations, même si tout le monde sait résoudre un problème.
Au moins 50 ans, surement 80.

Les papiers sur la screw theory c'est la fin du XIXème siècle, donc dire qu'on est en avance en France...
Il faut plutôt comprendre que différents pays ont différentes habitudes, reproduites parce que les nouveaux profs sont les anciens étudiants et que les habitudes ont la vie dure (sauf si on fait de la recherche et que nos collègues étrangers nous apprennent des trucs).

Pour info, même si les taupins apprennent les torseurs "à la française" en prépa, certains vont aussi découvrir l'approche screw theory en école d'ingénieur. En robotique par exemple où on a un peu plus qu'un seul repère, c'est vraiment très utilisé notamment pour exprimer les mouvements libres (singularités de mécanismes).

Par exemple : imaginez 10 drones qui mesurent chacun l'angle sous lequel ils perçoivent leurs 3 voisins les plus proches. Quelles sont les configurations de la flotte où une perte de rigidité apparaît, c'est à dire où la structure des drones peut changer sans que les observations (angles) changent ? Ça se résout avec la screw theory.

À ma connaissance l'usage a été importé en France par des chercheurs ayant fait un séjour à Polytechnique Montréal, un peu comme on reviendrait de vacances avec le covid.

Par contre, effectivement je ne sais pas si c'est enseigné en dehors de la robotique où ces outils sont suffisamment puissants pour que ça vaille le coup de les enseigner au dessus / en redondance à ce que les taupins ont appris (pour ceux qui ont fait SI).

Marrant, je tombe sur ce post justement après m'être remémoré les torseurs, et m'être fait la réflexion de ne plus les avoir beaucoup utilisés depuis que j'ai commencé à faire de la mécanique "pour les grands" (i.e. à lire la littérature scientifique contemporaine).

Epistemoperationnel a écrit : ↑

19 déc. 2021 21:25

- Quel est le lien entre les torseurs au sens français du terme , et les torseurs utilisés en robotique, et qui semblent être l'analogue anglo-saxon du torseur français ? (Voir Screw Theory https://en.wikipedia.org/wiki/Screw_theory )

- Plus précisément, pourquoi les torseurs "screw" anglo-saxons ont également un torseur dynamique, cinématique et statique mais celui ci s'écrit sous forme matricielle et semble utiliser des outils mathématiques plus vastes (algèbre de Lie ?) . Les "screw" sont ils enseignés en France dans d'autres domaines que la robotique ?

Si l'on veut être pointu, on peut voir le torseur des vitesses d'un solide rigide comme appartenant à l'algèbre de Lie du groupe spécial Euclidien, et le torseur des efforts comme appartenant à son dual ; cf. par exemple https://www.cs.cmu.edu/~junggon/tools/l ... namics.pdf. Outre le fait de pouvoir briller en soirée, il y a plusieurs intérêts à utiliser des outils mathématiques plus vastes que la simple algèbre vectorielle en mécanique :
- d'un point de vue conceptuel, cela donne une certaine vision "géométrique" de la mécanique et fait le lien avec la théorie des groupes, fondamentale en physique (là-dessus, voir par-exemple Holm, Geometric Mechanics and Symmetry, ou bien Souriau, Structure des systèmes dynamiques ...mais ça n'est pas infiniment digeste !).
- d'un point de vue très pratique en revanche, cela permet d'établir des algorithmes plus efficaces. Typiquement pour des systèmes multibody, on peut tenir compte du fait que les quantités cinématiques manipulées (translations + rotations, vitesses) ne vivent pas dans un espace vectoriel mais dans un espace non-linéaire (SE(3) le groupe spécial Euclidien et se(3) son algèbre de Lie) par-rapport aux paramétrisations possibles ; et adapter les algorithmes à ce fait. Le formalisme "groupes" simplifie aussi quelque peu les formulations, puisque rotation et translation sont traités d'un même bloc et qu'on peut combiner les mouvements sans plus trop réfléchir, simplement en manipulant des matrices 4x4. De plus les liaisons entre solides peuvent s'interpréter comme une restriction des mouvements possibles à des sous-groupes de SE(3) ; il y a un côté très "unifié" qui est agréable.

Puffin a écrit : ↑

12 janv. 2022 19:21

Par contre, effectivement je ne sais pas si c'est enseigné en dehors de la robotique où ces outils sont suffisamment puissants pour que ça vaille le coup de les enseigner au dessus / en redondance à ce que les taupins ont appris (pour ceux qui ont fait SI).

Enseigné, je ne sais pas, en tout cas c'est utile aussi pour formuler des problèmes d'élasticité simplifiés (poutres et coques typiquement). Pour ce qui est des poutres, chaque section indéformable le long de la ligne 1d déformable peut se voir comme un élément du groupe SE(3). Les avantages de cette vision des choses sont ceux cités ci-dessus, et le fait qu'on obtient des formulations éléments-finis qui ont "naturellement" de bonnes propriétés ; alors que ça n'est pas du tout trivial autrement. Cela a donc son intérêt pour toutes les modélisations multibody "corps rigides" et "corps flexibles" en général, ce qui dépasse le champ strict de la robotique.