Forum Prepas.org

Bonjour

Y'a un truc que j'arrive pas trop à comprendre en méca des systèmes indéformables, plus précisément sur les changements de repère. C'est quand il faut trouver la vitesse d'un point lié à un solide par rapport à un repère.
Quand est-ce qu'on peut utiliser la derivée de la position ( tout simplement dOM/dt) ou la relation de transport ou la derivée en base mobile ( enfin y'a tout plein de formule et j'arrive pas à me repérer, je comprend jamais quand faut utiliser quoi )

Bonjour,

Ta question m'a fait relire quelques cours sur le net. preuve que je ne suis pas forcément une référence en la matière.
Je pense qu'il faudrait, pour chacune de tes 3 possibilités, bien connaitre les conditions d'application de celles-ci.
Par exemple :

• derivée de la position ( tout simplement dOM/dt)

Si $ \mathcal{R} $ est le repère dans lequel est exprimé $ \overrightarrow{OM} $, la vitesse $ \frac{d }{dt}\left( \overrightarrow{OM} \right) $ est exprimé aussi dans ce repère.


Les 2 relations ci-dessous s'utilisent lors d'un changement de repère selon certaines conditions :

• relation de transport

.../... on peut écrire entre deux points A et B appartenant à un même solide (S):
$ \overrightarrow{V}_{\mathcal{R}}(A)=\overrightarrow{V} _{\mathcal{R}}(B)+\overrightarrow{\Omega_{\mathcal{R}/\mathcal{R_{1}}}}\,\wedge \overrightarrow{AB} $

Cette relation est appelé relation de transport des vitesses, valable entre deux points appartenant à un même solide, et semblable dans sa forme à une relation de transport d'un moment de torseur.

Tu as ici au moins une condition. (source ici)

• la derivée en base mobile

$ \left[ \frac{d }{dt}\overrightarrow{V} \right]_{\mathcal{R}}=\left[ \frac{d }{dt}\overrightarrow{V} \right]_{\mathcal{R_{1}}}+\overrightarrow{\Omega_{\mathcal{R}/\mathcal{R_{1}}}}\,\wedge \overrightarrow{V} $
Cette formule est dite « de la base mobile », et elle permet – si le vecteur à dériver est constant dans $ \mathcal{R}_{1} $ de remplacer une dérivation vectorielle en simple produit vectoriel.

Tu as ici au moins une condition. (source ici §II.2 Généralisation – Formule de la base mobile)

Je te souhaite d'autres explications ou pistes.

PS: Si tu arrives à redémontrer certaines formules, c'est que tu auras mémorisé les conditions nécessaires. Certaines sont des définitions et ça malheureusement c'est à apprendre.