Module d'Young d'une balle/sphère

[Baobale]

Dans le cadre d'un TIPE, je cherche à savoir comment calculer le module d'Young d'une balle en mousse.

J'ai seulement trouvé une méthode pour calculer le module d'Young d'une barre cylindrique :

On considère :
--> σ est la pression exercée sur le matériau de la barre : σ = F/S avec F, force exercée, S section de la barre.
--> ε est l'allongement relatif de la barre : ε = (l-l0) / l0 avec l0, longueur de la barre sans contrainte.
Puis on a E, module d’Young = σ / ε .

J'imagine qu'il y a une méthode analogue pour une balle où l serait remplacé par r la rayon de la balle, mais je n'arrive pas à trouver de ressources sur le sujet.

Merci d'avance.

[H2Fooko]

Bonjour Baobale,

J'imagine que tu as les mêmes sources que moi
As tu vu celle-ci :
https://www.techno-science.net/glossair ... age-2.html
Dans ces tableaux il y a quelques valeurs numériques dont "les matériaux Polymères, fibres". De quoi avoir déjà des ordres de grandeurs si tu peux répondre à cette première question :

quelles est la nature de ta balle ?
mousse de quoi ?

Ensuite sur ce même site, il est présenté des méthodes expérimentales ici :
https://www.techno-science.net/glossair ... age-3.html
il va te falloir faire un calcul de faisabilité pour savoir si tu peux déterminer la vitesse du son dans ta balle !
et de trouver le coefficient de Poisson !
Mais là aussi un autre tableau pour cela intitulé "Matériaux naturels" sur le site :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficie ... C3%A9riaux

Tu as de quoi faire une approche de calculs d'ordre de grandeur, ensuite voir si la méthode avec la vitesse du son est faisable (avec les faibles dimensions relatives de ta balle)

je te souhaite d'autres avis et conseils

[drakstar64]

Pour une sphère pleine:
Les calculs de la déformation d'une sphère pleine entre 2 plaques planes sont relativement difficiles sous forme théorique.

Voir ce lien https://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_diam%C3%A9trale concernant la déformation d'une sphère dans une autre sphère.
En effectuant un passage à la limite (R infini) pour la 2nde sphère, on doit pouvoir obtenir ce que tu cherches.
Par contre, cela dépend des raideurs relatives, car au travers des pressions de Hertz, on calcule un module d'Young équivalent dépendant des modules d'Young des pièces en contact. Si l'on a une balle en mousse et une plaque en métal, on peut retrouver le module de la mousse en connaissant celui de la plaque de métal (acier ou alliage d'aluminium).

Il faut par ailleurs connaître aussi le coefficient de Poisson. Attention, le coefficient de Poisson peut être négatif, notamment pour une éponge.

Par contre, je ne sais pas si une mousse se comporte comme un éponge, à toi de chercher.

Voilà pour la partie calcul.

Tu peux ensuite essayer d'effectuer une simulation de calcul par éléments finis, il y a des logiciels libre du type FreeCAD (version Windows ou Linux sous forme d'AppImage pour Linux: https://github.com/FreeCAD/FreeCAD-Bundle/releases) et ensuite effectuer des essais pour corréler tes calculs, tes simulations par EF.

Si ta balle est de caractéristiques physiques inconnues, il te faudra passer par une étape de caractérisation du matériau de la balle. Pour cela il te faudra 2 balles, dont l'une que tu sacrifieras pour réaliser des éprouvettes de traction rectangulaire qui te permettront de déterminer le module d'Young et le coefficient de Poisson du matériau de la balle, que tu ré-injecteras dans les calculs théoriques de la sphère, calculs EF... (voir ici : https://www.mecastyle.com/calcul-struct ... de-poisson).

Pour une sphère creuse:
- les calculs sont un peu mieux connus voir ce lien: http://ariane.fast.u-psud.fr/~pauchard/ ... coques.pdf
Cela peut s'appliquer à une balle de tennis ou de ping-pong.

C'est typiquement un travail d'ingénierie:
- recherche bibliographique,
- simulation numérique,
- essais pour valider ce qui précède.

Bonne recherche, il y a du boulot et de la recherche bibliographique à effectuer.