L'énergie électromagnétique volumique
L'énergie électromagnétique volumique
Bonjour, j'ai du mal à calculer la valeur moyenne de l'énergie électromagnétique présente dans un volume V, en particulier lorsque le champ est E = E exp(-z/a) cos(wt-kz) x est écrit. Est-il nécessaire de moyenner la densité d'énergie avant d'intégrer l'espace ou d'intégrer l'espace avant de moyenner? En fin de compte, je me demande si la moyenne de l'intégrale est égale à l'intégrale de la moyenne.
Dernière modification par hglover le 24 avr. 2024 03:32, modifié 1 fois.
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Re: L'énergie électromagnétique volumique
Pas sûr de comprendre la question :
L'énergie électromagnétique présente dans un volume, c'est par définition l'intégrale de la densité volumique d'énergie électromagnétique, donc tu écrirais quelquechose comme (omettant les dépendances) $ \displaystyle U_{em} = \iiint_V u_{em} d\tau $
Et pour le champ donné, le calcul de la densité d'énergie électromagnétique se fait bien. (je suppose que le x après le cos est une typo ?)
Ensuite, comme tu cherches la valeur moyenne de cette énergie, $ <U_{em}>_t $ tu cherches la valeur moyenne (temporelle, j'imagine) de l'intégrale spatiale.
Bon, après, il y a une-deux conditions (Fubini) pour te permettre échanger à loisir l'ordre entre une moyenne et une intégrale (une somme et une somme, hein..) qui portent sur deux variables distinctes, mais je suppose que tu les as bien en tête.
Elles sont rarement non vérifiées en prépa (et de toutes façons, quand elles sont pas vérifiées, on les applique quand même, juste pour embêter les matheux, parce que les grandeurs physiques sont supposées bornées...)
Donc si un ordre t'arrange, et que l'une des deux intégrales ne diverge pas parce que tu as calculé le mauvais champ à la question d'avant..
L'énergie électromagnétique présente dans un volume, c'est par définition l'intégrale de la densité volumique d'énergie électromagnétique, donc tu écrirais quelquechose comme (omettant les dépendances) $ \displaystyle U_{em} = \iiint_V u_{em} d\tau $
Et pour le champ donné, le calcul de la densité d'énergie électromagnétique se fait bien. (je suppose que le x après le cos est une typo ?)
Ensuite, comme tu cherches la valeur moyenne de cette énergie, $ <U_{em}>_t $ tu cherches la valeur moyenne (temporelle, j'imagine) de l'intégrale spatiale.
Bon, après, il y a une-deux conditions (Fubini) pour te permettre échanger à loisir l'ordre entre une moyenne et une intégrale (une somme et une somme, hein..) qui portent sur deux variables distinctes, mais je suppose que tu les as bien en tête.
Elles sont rarement non vérifiées en prépa (et de toutes façons, quand elles sont pas vérifiées, on les applique quand même, juste pour embêter les matheux, parce que les grandeurs physiques sont supposées bornées...)
Donc si un ordre t'arrange, et que l'une des deux intégrales ne diverge pas parce que tu as calculé le mauvais champ à la question d'avant..