Facile sur les développements limités

[Jay Olsen]

Bonjour à tous,

Voici un exercice facile dans le calcul, qui serait très facile s'il était guidé, mais qui va laisser place à un tout petit peu de créativité.
Je crois que c'est niveau MPSI.

Un véhicule parcourerait une distance 2*D en direct entre un point A et un point B.
Il décide d'éviter un obstacle situé à mi chemin entre A et B, en prenant un écartement latéral maximal par rapport à sa route initiale de d. (Pour ceci il oblique d'un angle alpha puis converge de nouveau d'un angle alpha). Il passe par le point C qui est situé sur la médiatrice de A et B à une distance d.

Donner l'expression la plus simple possible du surplus de distance parcourue, en fonction de d et D. On utilisera l'approximation des petits angles : le conducteur voit l'obstacle de loin et anticipe son évitement.