Erreur exercice réduction ?

[Nathgori]

Dans un cours je vois que la matrice A de Mn(K) remplie de 1 avec n entier naturel non nul et K corps quelconque est diagonalisable.

Mais ça me semble faux même si je l'ai lu aussi dans un livre. De mon côté je trouve que A est diagonalisable ssi n=1 ou n n'est pas un diviseur de la caractéristique de K.

Vous confirmez ou alors je me trompe ?

[JeanN]

Dans le programme officiel, K est nécessairement un sous-corps de $\C$.