equivalant d'un reste et somme partielle

[yusefaruabushi]

Bonjour , je bloque sur l'exo suivant :
$
\text{Soit } (u_n) \text{ une suite réelle à termes strictement positifs vérifiant : }
\frac{u_{n+1}}{u_n} \to l \quad \text{avec } l \in \mathbb{R}_+ \cup \{+\infty\}.
\text{ Montrer que :}
$

$
1. \ l < 1 \iff R_n = \sum_{k=n+1}^{+\infty} u_k \sim \frac{u_n}{1-l}.
$

$
2. \ 1 < l < +\infty \implies S_n = \sum_{k=0}^n u_k \sim \frac{lu_n}{l-1}.
$

$
3. \ l = +\infty \implies S_n = \sum_{k=0}^n u_k \sim u_n.
$

[zygomatique]

salut

pour l fini alors $ \dfrac {u_{n + 1}} {u_n} \to l $ signifie que :

$ \forall \epsilon > 0 : \exists n \in N : (l - \epsilon) u_n \le u_{n + 1} \le (l + \epsilon) u_n $ et faire le lien avec les suite géométrique ...

pour le quotient tendant vers +oo alors ce quotient est donc supérieur à tout réel a dès que n est lui-même supérieur à un certain entier N ...

[zygomatique]

les suites géométriques avec des s bien sûr ...