croissance de l'integrale sur une partie non compact

[timothee CHAIB]

Bonjour,
Je suis en MP, j'ai eu un DS sur les intégrale impropre et sur la topologie, et je devais montre a un moment que $ \int_{0}^{\infty }f(t)dt $ était une norme et donc utiliser la croissance de l'integrale pour montrer $ \int_{0}^{\infty }|f(t)+g(t)|\le \int_{0}^{\infty }|f(t)|+\int_{0}^{\infty }|g(t)| $ alors j'ai fais de 0 à N:$ \int_{0}^{N }|f(t)+g(t)|\le \int_{0}^{N}|f(t)|+\int_{0}^{N}|g(t)| $ puis par passage a la limite mais mon prof m'a dit qu'on avait le droit direct sans passer par le passage a la limite, est-ce que c'est vrai, ne faut il pas que ce soit un compact or $ [0;\infty [ $ ne l'est pas ?
Merci d'avance

[zygomatique]

salut

il suffit d'intégrer l'inégalité $ |f(t) + g(t)| \le |f(t)| + |g(t)| $ sur l'intervalle $ [0, +\infty[ $ ...

[timothee CHAIB]

Je me suis surement mal exprimée mais tu n'as pas compris ma question, le fait que l'on garde l'inégalité est le coeur de ma question car en faisant cela tu suppose la croissance de l'intégrale sur [0;+∞[ qui n'est pas compact, je dis surement des âneries mais cela-reste-il vrai sur cette intervalle qui n'est pas compact?
Merci d'avance.

[zygomatique]

je ne comprends pas ce que tu racontes ...

si $ f \le g $ alors pour tout a < b : $ \int_a^b f \le \int_a^b g $

a et b pouvant être -oo et +oo (donc que l'intervalle |a, b| est quelconque (les | remplacent n'importe lequel des crochets [ et ])