phi et 2025

[fakbill]

Soit phi la bien connue racine positive de x^2-x-1.
Montrez de façon élégante que $ (\varphi^4 - \varphi^{-4})^4 $ est un entier (qui vaut 2025).

[Hibiscus]

Amusante trouvaille.

SPOILER:

Comme $ F_4 = \frac{\varphi^4-(-\varphi)^{-4}}{\sqrt{5}} $, le nombre mystere est $ (F_4 \sqrt{5})^4 = 2025 $