Bonjour tout le monde,
Voila un exercice, apparement simple mais je ne comprends pas la correction... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ??
1. X est une va positive et E(X^4) existe. Soit r un entier naturel compris entre 1 et 4. Montrer que X^r <= 1 + X^4. (ici <= signifie inférieur ou égal).
réponse : disjonction de cas : Pour tout ω∈Ω.
Si 0<=X(ω)<=1, alors on a X^r(ω)<=1<=1 + X^4(ω).
Si X(ω)>=1, alors X(ω)<=1, donc X^r(ω)<=1 car r<=4 donc X^r(ω)<=1<=1 + X^4(ω).
Merci d'avance !
Variables aléatoires positives
Re: Variables aléatoires positives
Bonjour,
La correction est clairement fause:
"Si $ X(\omega) \geq 1 $ alors $ X(\omega) \leq 1 $" est une contradiction.
Ce serait plutôt:
Si $ X(\omega) \geq 1 $ alors $ X^r(\omega) \leq X^4(\omega) \leq X^4(\omega)+1 $
La correction est clairement fause:
"Si $ X(\omega) \geq 1 $ alors $ X(\omega) \leq 1 $" est une contradiction.
Ce serait plutôt:
Si $ X(\omega) \geq 1 $ alors $ X^r(\omega) \leq X^4(\omega) \leq X^4(\omega)+1 $