Il me semble que Pasteur recrute très peu hors académie. Une jolie question : quel est la définition du mot "recruter" ? Pensez-vous que les lycées choisissent qui va rentrer ? Pas exactement... Ils ne font que classer les candidatures Pasteur ne discrimine pas les élèves hors académie et...

Si f n'était pas injective, f' s'annulerait (c'est le théorème de Rolle). Et les fonctions injectives continues sont strictement monotones.

Je vais aller dans le sens du post précédent. Prof en prépa, je suis effaré de voir à quel point mes collègues, comme les élèves, manquent d'imagination. Il semblerait qu'il n'existe que deux alternatives : - poursuite du confinement et cours à distance pour tous - retour dans les écoles/lycées/CPGE...

J'adore voir que l'indicateur "salaire à l'embauche" est purement déclaratif : "issu des enquêtes effectuées par les établissements". C'est toujours bon de voir l'origine des chiffres...

Dans l'exemple que j'ai construit, justement $B_n$ est souvent négatif...

Parce que $ \varphi(n+1) $ est (à 1 près) la première valeur de k telle que $$ \frac{\varphi(n)^2}{k}\leq ln(k) $$ et comme la suite (de l'indice k) $$ \frac{\varphi(n)^2}{k\ln k} $$ décroît lentement, on a quasiment égalité pour cette valeur de k.

On peut préciser ça par un encadrement, mais l'idée est là.

Bonjour à tous. Je pense que l'énoncé est faux. Comme il est vrai dès que $$u_n$$ est croissante, les contre-exemples sont difficiles à trouver. Voici la construction d'un contre-exemple lorsque j'autorise $$u_n$$ à être juste positive (en rajoutant 1/n^2 on obtiendra le contre-exemple recherché). J...

La première question de math 2 demande de prouver qu'une matrice est définie positive, alors que cette notion n'est pas au programme officiel (et la définition n'en est pas redonnée). Cette erreur est ahurissante : il y a une rupture d'égalité entre les candidats qui pourrait justifier une annulation.

Salut. Tu peux regarder le point de E qui minimise la distance ||f(x)-x||. Ca devrait le faire...

Bonjour. La question est sympa, la première difficulté est de définir un convexe de la sphère (au sens strict, la sphère ne contient aucun segment). On peut considérer que les segments de la sphère sont les arcs de grands cercles (les grands cercles sont les cercles inscrits dans la sphère et de cen...