travail élémentaire, force conservative

[fakbill]

Ce n'est pas parce que c'est intégrable (tout l'est en physique de base ) que ça aura toujours la même valeur quelque soit le chemin suivi.
Prend une montagne russe. Le total travail de g (la pesenteur) sur le trajet de la montagne russe ne dépend de son tracé (la voie peut faire tout les looping qu'elle veut) mais seulement de la différence de hauteur entre le point de départ et le point d'arrivée. C'est fort ça. C'est ça une force conservative. Ca n'a rien à voir avec une intégrabilité.

[SL2(R)]

z

[lordfred]

Je suis allé jeter un coup d'oeil sur wikipédia sur le lien donné plus haut:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_conservative

La définition qu'on nous donne est :
Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action
J'ai essayé de suivre la démonstration dans "Existence du potentiel" qui me permettrait de retomber dans les équivalences de définition,mais y'a un truc qui me turlupine

Quand je descends un peu:
"Considérons maintenant une force conservative fonction de la position de son point d'application, c'est-à-dire telle que F soit une fonction des coordonnées "
fonction de la position de son point d'application
c'est pas un élément qu'on rajoute sorti du chapeau ça ? (il n'est pas dans la définition !)

Je me demandais donc si la définition d'une force conservative n'était donc pas plus précisément:

Une force est dite conservative lorsque ,le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action et la force est fonction de la position de son point d'application (on peut très bien imaginer que le temps rentre en compte ou bien qu'elle soit invariable)

A moins que ce deuxième point soit une implication évidente ou presque de la définition initiale ? (je vous interdis de me traiter de débile , j'essaie vraiment de comprendre !)

par avance, merci
j'y suis presque

Fred

[optimath]

Tu as le mérite de te poser des questions sur des notions fondamentales, beaucoup ne le font pas.

La dépendance à la seule position et non au temps est une condition nécessaire mais non suffisante pour qu'une force soit conservative. Distinguons deux cas pour une force F :
1) F dépend de la position du point d'application, du temps et de la vitesse :
Dans ce cas, le travail entre deux points A et B dépend de la position de ces deux points, du chemin suivi et de la façon dont il est parcouru (à cause de t et de v), bref de la loi du mouvement. Exemple : forces de frottement qui dépendent de la vitesse.
2) F ne dépend que de la position du point d'application (voir cours 1ère année MPSI sur les champs vectoriels, ne dépendant donc que de la position) :
Dans ce cas, a priori, le travail entre deux points A et B dépend de la position de ces deux points et du chemin suivi, il ne dépend plus de loi du mouvement. Dans ce cas, on peut encore distinguer deux sous-cas :
2.1) On calcule le travail entre deux points quelconques A et B et on remarque qu'il dépend de ces derniers ainsi que du chemin suivi.
2.2) On calcule le travail entre deux points quelconques A et B et on remarque qu'il dépend uniquement de A et de B, la force est alors dite conservative.

En résumé, si une force dépend du temps, même dans le cas où son travail sur un chemin fermé est nul, elle est qualifiée de non conservative. En revanche, une force qui ne dépend pas du temps n'est pas nécessairement conservative, c'est son travail qui permettra de conclure. A titre d'exemple, les forces de pression qui ne dépendent pas du temps ne sont pas conservatives (vu les dissipations).

Un des critères qui permettent de voir si un champ de vecteur F, qui est C1 dérive d'un potentiel, sur un ouvert étoilé de R^3 (pour la physique, oublie ce truc d'étoilé ) est le suivant : rot(F)=0. Réciproquement, si rot(F)=0 alors F dérive d'un potentiel, càd, il existe un champ scalaire U tel que F = grad(U). Exemples : en mécanique F = grad(-Ep) = - grad(Ep) et rot(F)=0, en électrostatique E = grad(-V) = -grad(V) et rot(E)=0, etc.

[fakbill]

"conservatives"...hum...à la base si on dit "conservative" et pas "vertes à poids bleues" c'est bien parce que
"L'énergie mécanique d'un système soumis uniquement à l'action de forces conservatives est conservée." non?
C'est bien ça la définition de base non?

Franchement, autant il me parait évident que, si frottements il y a, conservation de l'énergie mécanique il n'y a pas, autant:
"Il existe un champ scalaire U\,, aussi appelé potentiel, tel que la force s'écrit \vec{F}=-\vec{\nabla}\,U\,." ne me parle pas dans je pense à des frottements.

C'est quoi une force qui dépend du temps pour vous?
Dans le cas d'une montagne russe, la réaction du rail *sans frottements* est perpendiculaire à la trajectoire donc elle ne travaille pas. J'ai bien envie de lui coler l'étiquette "conservative" non...et pourtant elle est tout sauf constante (contrairement à g)...par contre son intégrale ne risque pas de dépendre du chemin vue qu'elle est toujours nulle.

[lordfred]

Je retombe sur mes pattes ! Avec une définition bien carré, c'est ok ! Sacrés physiciens
merci bien, et à bientôt pour de nouvelles aventures

en attendant je conserve mon rythme de travail (c nul comme jeu de mot)

Fred

[Quetzalcoatl]

J'apporte ma modeste contribution à ce problème qui me semble avant tout être un problème de vocabulaire.

Pour ma part, je distingue systématiquement dans mon cours la notion de somme de la notion d'intégrale car si la première est physique, la deuxième est technique.

Ainsi, pour moi, le travail fourni par une force est la somme des travaux élémentaires et cela se note $ \displaystyle W=\int\delta W $. Ce n'est que lorsqu'on en sera à calculer effectivement de manière formelle l'expression d'un travail qu'on en sera à parler d'intégrale. Pas avant.

Quant à la force conservative, une fois de plus je la définis physiquement : c'est une force à laquelle on peut associer une énergie potentielle ! Ca paraît bête, mais c'est que dans mon cours je définis d'abord l'énergie potentielle : c'est une énergie due uniquement à la position et qui peut potentiellement se transformer en énergie cinétique, ie en mouvement.

Après, je suis d'accord qu'il est possible de formaliser tout cela en disant qu'un champ de force est conservative s'il est stationnaire et irrotationnel. Mais pour ce que cela parle en physique et surtout en sup ...

[OoOoOo]

Bonjour,

j'ai l'impression de me poser la même question que l'auteur du sujet, mais d'une autre manière.

Si on applique le théorème de l'énergie cinétique à un point soumis seulement à une force non conservative F, on a :

dEc = dW(F),

mais alors on obtient que F dérive immédiatement d'une énergie potentielle (qui vaudrait -Ec), ce qui est un peu absurde,
donc je dois faire une faute énorme mais je ne vois pas ce que c'est...

Merci d'avance !

[optimath]

mais alors on obtient que F dérive immédiatement d'une énergie potentielle (qui vaudrait -Ec), ce qui est un peu absurde,

Tu te méprends sur la signification de "F dérive immédiatement d'une énergie potentielle". Le petit "d" dans "dW" n'est pas anodin.

[OoOoOo]

Que veux-tu dire par là ? Qu'on ne voit pas le travail comme une fonction "normale" ?
Et que pour parler d'énergie potentielle, il faut systématiquement repasser par la définition et surtout pas "bricoler" de cette manière ?

Je m'étais jamais posé cette question, mais là j'avoue qu'elle me trouble beaucoup.