Un livre sur les maths en general ?

[Genius_]

Démonstration ou preuve c'est la même chose.
Par contre, ce qui est accepté comme "preuve" est une chose ultra variable selon le "matheux" a qui tu parles.
Certains travaillent sur des preuves parfaitement formalisées et vérifié par des systèmes informatiques plus ou moins automatique. C'est le plus haut degré de sûreté de preuve qu'on puisse avoir.
A l'autre extrême, on a deux matheux qui parlent autour d'un café et A qui convainc B que "ça marche si tu appliques telle méthode avec telle argu". B est convaincu par expérience que ça va marcher quand il écrira le détail (ce qu'il fera un jour ou pas ).
Entre ces deux extrêmes, tu as tout ce qui est publié. Un article de maths peut être faux. Ca arrive assez souvent. Parfois c'est juste un détail qui manque et l'auteur doit apporter un nouvel petit argu pour "finir la preuve". Parfois c'est toute la méthode qui est fausse. Ca arrive. C'est arrivé à celui qui a démontrer le théorème de Fermat : sa première méthode présentait un trou qui ne permettait pas de conclure comme il le pensait.
Étienne Ghys dit que, pour lui, une preuve c'est "un texte qu'il peut communiquer à un collègue sans qu'il hurle".
Dans les études, on va te demander des preuves "avec les outils du programme". Si à l'agreg tu réponds à une question en disant "je connais, c'est le théorème de TRUC publié dans Machin" tu n'auras pas de points...mais c'est marrant car, au début de la copie, tu te dois de bien rédiger pour convaincre le correcteur que tu sais de quoi tu parles. Au fil de la copie tu peux alléger ta rédaction en omettant des détails. Ca restera une preuve acceptable et acceptée dans ce contexte.

En ingénierie, on fait souvent les maths à l'arrache car ce n'est pas le problème. On fait les maths à l'arrache sans vérifier le détail des convergences ou ce genre de choses et,**si ça donne un résultat physique qui à l'air correct** alors on dit que les maths sont correctes. Je ne suis jamais tombé sur des maths fausses qui donnent un résultat qui a l'air physiquement correct mais qui ne l'est pas. Jamais. J'ai même cherché un tel exemple...sans en trouver.

Ok merci de t'es précisions !

[SL2(R)]

L'Abrégé d'histoire des mathématiques de Jean Dieudonné est très intéressant quand on connait déjà les concepts mathématiques discutés, mais sans doute trop difficile pour un élève de terminale, encore sans grande culture mathématique.

Du même auteur, je conseillerai plutôt : Pour l'honneur de l'esprit humain - Les mathématiques aujourd'hui, Hachette (1987).

[fakbill]

siro : heu c'est un as de théorie mal fondée mais il n'est pas impossible qu'on puisse la fonder mathématiquement correctement.
De plus, je parle de maths fausses qui donneraient un résultat plausible. Dans le cas des sommes de la théorie des champs, on a des sommes divergentes qu'on somme d'une certaine façon (si on parle bien de la même chose) pour que ça donne le bon résultat physique.
Je cherche toujours un exemple naturel dans lequel une erreur de maths non triviale donne un résultat subtilement faux. Ca pourrait arriver par exemple en dérivant numériquement des sommes de fonctions (par exemple des modes d'un système physique) alors que c'est uniquement C0...sauf que le concept de "continue" n'a même pas de sens en numérique....bref je cherche toujours.

[siro]

L'erreur de maths non triviale qui pourrait donner un résultat subtilement faux que je connais, c'est de prendre le principe de moindre action (les points critiques de la fonctionnelle action sont les trajectoires physiques dans l'espace des phases) et de confondre point critique et point minimal pour la fonctionnelle action. Mais je vois pas trop d'autre exemple là sous les yeux.

[fakbill]

siro : Oui mais d'ici à ce qu'un ingé soit confronté a ce genre de problème De plus, si on obtient une telle trajectoire, elle aura surement une tête un peu étrange. L’étrangeté fera tiquer l’ingé qui se dira « heu ce n’est pas possible ».

Je l’ai déjà expliqué sur ce forum :
Ce qui me gonfle, ce sont les papiers par exemple de traitement d’images qui disent qu’on commence par convoluer l’image par une gaussienne pour « la rendre C_2 » et ainsi pouvoir appliquer tel algo dans lequel on a besoin d’être au moins C_2. C’est idiot ! Une image n’est pas une fonction de R^2 dans R^3 (RGB) mais une fonction d’une partie finie de N^2 dans une partie finie de N^3. La notion de « continue » n’a pas de sens dans ce contexte. C’est de la fausse rigueur que de prendre des pincettes pour vérifier si on a le droit de dériver ou je ne sais quoi. *Ça ne prouve rien sur le comportement correct de l’algo sur des pixels*. C’est souvent difficile de dire des choses fines sur des algo « numériques » mais ce n’est pas en mettant le pb sous le tapis en prenant des fonctions de R dans R qu’on risque d’y arriver. Dans l’exemple que j’ai en tête, ils ont besoin d’un petit lissage gaussien car l’algo se comporte mal « quand la fonction fait de trop grand sauts ». Il serait intéressant de savoir quelle « force » de lissage (taille de la gaussienne et facteur) on doit appliquer en fonction de l’image…mais l’article n’en dit rien…il se fout du monde en parlant juste de fonctions qui doivent être C_ 2. Beaucoup trop d’articles ont le même problème. Le numérique, ce n’est PAS de l’analogique…et NON, si on met bcp de points, ça ne règle PAS le problème…souvent c’est même pire. Vous avez essayé de dériver numériquement ? vous prenez quoi comme epsilon ? Si on le prend trop petit ça fait également n’importe quoi. C’est un exemple trivial mais qui montre bien la différence entre analogique et numérique. Fin du rant

[siro]

Tu me demandais un exemple, je t'en file un, faut pas m'engueuler comme ça

Plus sérieusement, c'est le soucis quand un matheux pur théoricien ne touche pas assez à l'analyse numérique. C'est à peu près aussi pertinent qu'un physicien qui voudrait aller faire des maths pures sans aucune formation complémentaire. Pas les compétences adaptées au domaine.

[fakbill]

Je ne rale pas sur toi

[fakbill]

La qualité de la captation est mauvaise mais ça en dit long sur les maths :
http://www.ens-lyon.fr/asso/groupe-semi ... p?id=eghys

[Zak_]

Yo
Alex au Pays des chiffres d'Alex Bellos est un roman génialissime sur l'histoire des maths mais surtout sur comment l'être humain interprete les maths.
L'interêt c'est qu'il propose une analyse historique et en même temps actuelle de toutes les branches des maths selon le point de vue de l'auteur. Ayant lu le livre de Mikael Launay de micmath et le Théorème du Perroquet de Denis Guedj qui sont eux aussi des ouvrages de vulgarisation mathématique et historique, je trouve que Alex au pays des chiffres est assez originale dans la matière
De plus sa bibliographie propose des livres de référence dans la matière.

[JeanN]

Salut

Je rentre en MPSI l'année prochaine et je cherche un livre pour l'été qui soit sur les maths d'une manière général (comment elles doivent être abordées, comment elles se construisent, a quoi elles servent...). En gros pas un truc avec des exercices (ou alors juste quelques uns original ou des démonstrations intéressantes) mais plutôt quelque chose qui explique ce que sont vraiment les maths.

J'avais pensé à celui la je sais pas s'il est bien:
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Qu'est- ... tiques_%3F

Merci d'avance

Je propose ceci :
https://www.google.fr/search?q=frenkel+ ... r+et+maths