Quelle est ta définition de longueur d'une courbe ? Pour les "arcs continus", avec un sup sur les subdivisions, c'est trivial puisque le segment est justement la subdivision triviale... D'autre part, grâce à l'inégalité des accroissements finis (et du calcul !) tu peux bien sûr montrer que...

Si la suite n'est pas bornée ça me semble difficile pour pas dire faux.
Edit : ah non en dimension 1 ça doit marcher...

Bah non c'est pas vraiment recherché, c'est élémentaire et constructif, que demander de plus ? Plus simplement tu peux juste dire que l'espace admet un supplémentaire orthogonal (son orthogonal !).

Oh quel retour, bonjour dSP !
Oui ça avait déjà été proposé, mais comme l'énoncé ne précisait pas que l'identité était valable pour t au voisinage de zéro, on se demandait ce qu'on pouvait en dire si elle était valable pour seulement "un t", d'où le ramdam.

C'est ce qu'il vient d'écrire

Oula effectivement j'ai dit n'importe quoi ! A priori les valeurs propres de At sont \left{ 6t+2ik\pi, 7t+2il\pi, 10t+2im\pi\right} pour un certain triplet d'entiers. Si la propriété est vraie pour tout t on peut effectivement dériver et évaluer en 0. Sinon je suis pas sûr que l'énoncé ait un sens (...

On prend t = 1 dès le début, on calcule le spectre de exp(A), on en déduit celui de A, on multiplie et ça fait 420.

Ce que tu décris n'est pas une astuce, c'est... la base, c'est comme ça qu'on fait, et toute la théorie en découle. C'est comme l'intégration par parties : présentée en terminale, on peut voir ça comme une astuce, mais au final c'est une idée fondamentale derrière toute la théorie des distributions,...

Il n'ont plus grand chose à voir avec les programmes... D'ailleurs je me demande même s'ils en avaient, à l'époque où ils étaient sortis. Après c'est des livres intéressants oui, il pousse bien à fond les choses de bases, c'est pour ça que ce sont d'excellents bouquins de base pour l'agrégation par ...

Attention à un autre point de vocabulaire : une "symétrie", dit juste comme ça, ça a pas de raison d'être un endomorphisme. Par défaut c'est plutôt une application affine... Tu pensais plutôt à symétrie vectorielle, dans ton cas.