Si $A$ est un anneau commutatif alors $A$ est lui même un idéal premier. Si $A$ est de plus supposé intègre alors $\{0\}$ l'est aussi. Il faudrait donc reformuler la question.

Le raisonnement que tu as fais est correct, mais je pense que l'intérêt de la question est dans le cas où E est infini. Cette question a joué un rôle historique dans la formalisation de la théorie des ensembles (voir Paradoxe de Russell) Indication: Suppose par l'absurde qu'il existe une surjection ...

Exo sympa pour donner un coup de vie à ce fil : Soit $E$ un $K$ espace vectoriel de dimension finie $n\geq 1$. $$f_{1},..., f_{p}~~ \text{ des formes lineaire sur}~~E $$ A quelle condition l'application: $$u : E \to K^{p} ,~~ x\to (f_{1}(x),...,f_{p}(x)) $$ est injective ? surjective ?. Le noyau de...

La chose principale à remarquer est que sin x est équivalent à x au voisinage de 0, et que log x est négligable devant 1/x au voisinage à droite de 0.

Bonjour, J'ai pas vraiment de réponse rigoureuse à ta question. Intuitivement, je vois un élément d'un espace vectoriel sur un corps fini, comme la suite (finie ou infinie) de ses coordonnées. Comme on est sur un corps fini, chaque coordonnée ne prend qu'un nombre fini de valeurs, et dès lors ça n'a...

La question est mal posée en tant que telle. Il faut prolonger g en 0 en posant g(0)=1 pour que ça marche. " on peut par définition faire son développement en tant que qu'il a un intervalle de définition centré en 0 il me semble.": Cela n'est pas vrai. Une fonction peut être continue en to...

Salut Je commence à m'avancer sur la topologie pour la spé et je me pose une question. Pourquoi est-ce que dans le cadre des espaces vectoriels normés, on se restreint à définir la norme sur un \mathbf K -espace vectoriel avec \mathbf K\in\{\mathbf R,\mathbf C\} ? Est-ce une limitation du programme...

Voici un petit exo (dont je n'ai pas le corrigé):
Soit n un entier naturel non nul et $ N_n=\{1,2,..,n\} $
Calculer $ A_n=\sum\limits_{(X,Y) \in \mathbb{P}(N_n) \times \mathbb{P}(N_n)}card(X\cap Y) $.
Voici le résultat que je trouve (si vous voulez comparer)

Nos réponses respectives se basent sur la même idée de fond, j'ai juste trouvé ça chiant d'exprimer tout ça de manière formelle. Est ce que les réponses de ce type sont généralement acceptées dans la communauté mathématique ? Je ne cherche pas à faire une démonstration rigoureuse mathématiquement &...

En fait, par définition de l'implication, l'assertion "x≥1⟹x^2≥1" est vraie si et seulement si l'assertion: "x<1 ou x^2≥1 j'avoue je vois pas trop cmt "A implique B" est équivalent à "non(A) ou B", cela vous semble totalement intuitif ? En fait, en logique proposi...